Lorenz Attraktor

Fast jeder hat schon einmal Bilder des sogenannten Lorenz Attraktors, der von Edward N. Lorenz entdeckt wurde, gesehen. Dieser Attraktor stellt einen Phasenraumplot eines durch drei gekoppelte Differentialgleichungen beschriebenen dynamischen Systems dar, die rechts zu sehen sind (stibitzt von der oben verlinkten Wikipedia-Seite).

Normalerweise werden diese drei Gleichungen mit Hilfe bekannter numerischer Verfahren gelöst - allerdings liegt die Idee nahe, zu ihrer Untersuchung einen elektronischen Analogrechner einzusetzen, der wie kein anderes Instrument dazu geeignet ist, dynamische Systeme zu erforschen (eine analoge Beispielimplementation findet sich bei Paul Horowitz, der eine einfache Schaltung, die aus lediglich drei Operationsverstärkern, zwei analogen Multiplizierern und einigen wenigen passiven Bauelementen besteht, vorstellt).

Diese drei Differentialgleichungen können direkt in drei Teilrechenschaltungen umgesetzt werden, die einem elektronischen Analogrechner direkt zugänglich sind; in diesem Falle einer Telefunken RA 770 (Dank gebührt an dieser Arno Jacobs für die Zeichnung der Rechenschaltung):

Die Umsetzung dieser drei Teilrechenschaltungen auf dem zentralen Steckfeld einer Telefunken RA 770 sieht wie folgt aus:

Eine der wunderbarsten Eigenschaften eines elektronischen Analogrechners ist seine Fähigkeit, durch einfaches Ändern der Rückführungskapazitäten der in einer Rechenschaltung verwendeten Integrierer eine Transformation des Zeitmaßstabes durchführen zu können. Dies ermöglicht es, den Lorenz Attraktor sowohl mit Hilfe eines Stiftplotters (siehe unten links) zu zeichnen als auch, den Attraktor als quasi stehendes Bild auf einem Oszilloskop (unten rechts) darzustellen. Die hierbei verwendeten Koeffizienten waren die Folgenden:

• a = 0.357,
• b = 0.1 und
• c = 0.374.